Question

Знайдіть координати вектора б, колінеарного вектору а (12; -5), якщо |Б| = 26​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Якщо вектор б колінеарний вектору а, то вектор б можна отримати, помноживши вектор а на деяке число. Нехай це число позначено як k. Тоді вектор б можна записати як:

б = k * а

Для того, щоб знайти k, використаємо формулу довжини вектора:

|б| = k * |а|

Підставляючи відомі значення, маємо:

26 = k * sqrt(12^2 + (-5)^2)

26 = k * sqrt(144 + 25)

26 = k * sqrt(169)

26 = k * 13

k = 2

Тому вектор б можна записати як:

б = 2 * а = (2 * 12, 2 * (-5)) = (24, -10)

Отже, координати вектора б дорівнюють (24, -10).

Answer 2

Колінеарні вектори мають однаковий напрям та можуть відрізнятися за модулем (довжиною). Щоб знайти вектор б, колінеарний вектору а, з модулем |Б| = 26, ми можемо використовувати пропорцію між довжинами векторів.

Перед тим, як розрахувати пропорцію, нормалізуємо вектор а (12; -5), щоб отримати одиничний вектор, тобто вектор з довжиною 1, але з тим самим напрямом. Для цього розділимо кожну координату на довжину вектора а.

Довжина вектора а (або |а|) розраховується за формулою:

|а| = √(a₁² + a₂²)

де а₁ і а₂ - координати вектора а.

Застосовуємо формулу:

|а| = √(12² + (-5)²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Тепер нормалізуємо вектор а, поділивши кожну його координату на довжину |а|:

а̂ = (12/13, -5/13)

Тепер ми можемо використати пропорцію для знаходження вектора б. Пропорція буде мати вигляд:

а̂ = б/|б|

де б - шуканий вектор б, |б| - його довжина.

Ми знаємо, що |б| = 26, тому ми можемо записати рівняння:

(12/13, -5/13) = б/26

Ми можемо розв'язати це рівняння, помноживши обидві його частини на 26:

б = (12/13, -5/13) * 26

б ≈ (24, -10)

Таким чином, координати вектора б, колінеарного вектору а (12; -5) з довжиною |б| = 26, приблизно дорівнюють (24, -10).