Question

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см. Найдите длины сторон треугольника, если его основание на 4 см. больше боковой стороны. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису ВД, длина которой 17 см. Найдите периметр треугольника АВД, если периметр треугольника АВС равен 68см. 3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки Д и Е так, что АД равно СЕ. Докажите, что АЕ=СД.ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!​

Answer 1

1. Пусть х - боковая сторона, так как это равнобедренный треугольник, то боковые стороны равны, значить х+х - сумма боковых сторон треугольника, тогда 4+х - основание.

Т.К. периметр треугольника равен 46 см , составляю уравнение:

х+х+х+4=46

3х=42

х=14

Боковые стороны равны 14см , значит основание равно 14+4=18 см

Ответ: боковые стороны равны 14 см, основание равно 18 см.

2. Т.к. треугольник равнобедренный, то биссектриса является медианой (по свойству), следовательно АД=СД.

Рассмотрим треугольники АВД и СВД:

1)АД=СД(по доказанному)

2)уголА=уголС(по свойству равнобедренного треугольника)

3)АВ=АС по определению

следовательно треугольник АВД=СВД по двум сторонам и углу между ними.

Так как треугольники равны, то их периметр тоже равен, значит сумма сторон треугольника АВД , которые не являются биссектрисой угла 68:2=34(см).

Следовательно периметр треугольника АВД равен 34+17 = 51(см)

Ответ: периметр АВД=51 см.

3.(К данной задаче выполню рисунок)

Рассмотрим треугольники ДАС и ЕСА:

1)Сторона АС - общая.

2)углы А=С (по свойству равнобедренного треугольника)

3)ДА=ЕС(по условию)

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно ДС=ЕА (как соответственные элементы равных треугольников.

Answer 2

1. Пусть x - длина боковой стороны треугольника. Так как основание на 4 см больше боковой стороны, то длина основания равна (x + 4). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: x + x + (x + 4) = 46. Упростим уравнение: 3x + 4 = 46, 3x = 42, x = 14. Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 14 см, а длина основания равна (14 + 4) = 18 см.

2. Пусть x - длина боковой стороны треугольника АВС. Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны АВ и СВ равны. Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон: x + x + (2x + 17) = 68. Упростим уравнение: 4x + 17 = 68, 4x = 51, x = 12.75. Таким образом, длина боковой стороны треугольника АВС равна 12.75 см. Для нахождения периметра треугольника АВД, нужно сложить длины всех его сторон: 12.75 + 12.75 + 17 = 42.5. Периметр треугольника АВД равен 42.5 см.

3. Рассмотрим треугольники АДЕ и СДЕ. У треугольника АВС боковые стороны АВ и ВС равны, поэтому точки Д и Е являются серединами боковых сторон треугольника АВС. Так как треугольник АВС равнобедренный, то у него углы при основании АС равны. Это значит, что углы А и С также равны. Поскольку точки Д и Е являются серединами боковых сторон, то углы ДАЕ и ЕСД также равны. Таким образом, треугольники ДАЕ и СДЕ являются равнобедренными треугольниками с равными углами. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, а углы при основании равны. Так как АД равно СЕ, то стороны АЕ и СД также равны. Таким образом, АЕ=СД.