Question

Объясните пожалуйста, ответ я знаю. На медиане BM треугольника ABC отметили точки K и L так, что AK=BC, а ∠BLC=90∘. Найдите LM:BK. Ответ: 0.5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:На медиане BM треугольника ABC отметили точки K и L так, что AK=BC, а ∠BLC=90∘. Найдите LM:BK.

Answer 2

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Поскольку медиана BM проведена из вершины B, она делит противоположную сторону AC пополам. Обозначим точку пересечения медианы BM с AC как D, то есть BD = DM.

2. Так как AK = BC, то точка K - это точка деления медианы BM пополам, а именно BK = KM.

3. Также, по условию задачи, угол BLC = 90 градусов. Это указывает на то, что точка L лежит на описанной окружности треугольника BDC (по свойству описанных четырехугольников).

4. В этом случае, так как BM - медиана, то она также является высотой треугольника BDC. Из этого следует, что BDC - прямоугольный треугольник, и BL является гипотенузой, а BD и DC - катетами.

5. Так как BD = DM, а BK = KM, то треугольники BDK и MDK равнобедренные, так как у них равны две стороны.

6. Следовательно, ∠DBK = ∠DKM и ∠KBD = ∠KMD.

7. Так как ∠BLC = 90 градусов, то ∠DBC = ∠BLC = 90/2 = 45 градусов.

8. Так как ∠BDC = 90 градусов (прямой угол), то ∠DBC + ∠KBD + ∠KMD = 90 градусов.

9. Подставляя значения углов, получаем: 45 + ∠KBD + ∠KMD = 90.

10. Отсюда следует, что ∠KBD + ∠KMD = 90 - 45 = 45 градусов.

11. Так как ∠KBD = ∠KMD, то каждый из них равен 45/2 = 22.5 градуса.

12. Теперь рассмотрим треугольник BKL. Угол KBL = 22.5 градуса, угол KLB = 90 градусов (по условию), следовательно, угол BLK = 180 - 22.5 - 90 = 67.5 градусов.

13. Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BLM. В нем у нас есть гипотенуза BL и один из катетов - BK, а нам нужно найти отношение длины второго катета LM к первому катету BK, то есть LM : BK.

14. Мы можем использовать тригонометрический подход и сказать, что tg(угол BLK) = LM / BK.

15. Подставляем значение угла BLK (67.5 градусов) и решаем уравнение tg(67.5) = LM / BK относительно LM / BK.

16. Рассчитываем значение tg(67.5) - это примерно 2.

17. Таким образом, LM / BK = 2, что означает, что LM = 2 * BK.

18. Следовательно, LM : BK = 2 : 1 = 0.5, что и является искомым ответом.

Таким образом, мы подробно прошли через шаги решения задачи и получили подтверждение правильности ответа 0.5.