Question

До кола з центром О проведено дві перпендикулярні дотичні СА і СВ радіус кола дорівнює 5 см.Знайдіть СА і СВ.

Answer 1

Ответ:

ОД-перпендикуляр в точку дотику=радіус кола, кут СОД=60, трикутник СОД прямокутний, кут С=90-60=30, СО-гіпотенуза=16, тоді ОД=1/2СО=16/2=8, як катет який лежит проти кута 30.

Объяснение:

Answer 2

З підставою геометричних властивостей кола та теорем Піфагора для прямокутного трикутника, що утворюється радіусом і дотичною, можна знайти довжини відрізків СА і СВ.

Позначимо довжину СА як "x", а довжину СВ як "y".

З теореми Піфагора маємо: СА^2 + СВ^2 = ОВ^2, де ОВ - радіус кола (дорівнює 5 см).

Підставимо вирази для СА і СВ: x^2 + y^2 = 5^2, x^2 + y^2 = 25.

Також враховуємо, що СА і СВ є перпендикулярними дотичними. Це означає, що вони дотикаються до кола в точках, які лежать на одній прямій з центром кола.

Це означає, що СА і СВ ділять радіус ОВ пополам, тобто: x = y.

Підставимо це вираз в одне з рівнянь, наприклад: x^2 + x^2 = 25, 2x^2 = 25, x^2 = 25 / 2, x = √(25 / 2), x = 5 / √2, x = 5√2 / 2.

Так як x = y, то СВ також дорівнює 5√2 / 2.

Отже, довжина СА = 5√2 / 2, а довжина СВ = 5√2 / 2.