Question

Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 6 см, если расстояние от центра окружности до прямой равно:  а) 2 см; б) 6 см; в) 10 см?​

Answer 1

а) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

Обозначим расстояние буквой d, а радиус буквой r.

Получается d (2) < r (6).

Обозначим прямую буквой р.Получается р имеет с окружностью две общие точки.

б) Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

Обозначения взяты из а).

Получается d (6) = r (6)

Получается р имеет с окружностью только одну общую точку.

в) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Обозначения из а).

Получается d (10) > r (6).

Получается р с окружностью не имеет общих точек.

Answer 2

Взаимное расположение прямой и окружности зависит от расстояния между центром окружности и прямой. Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

а) Расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см: В этом случае, расстояние меньше радиуса окружности (2 см < 6 см), значит, прямая пересекает окружность в двух точках.

б) Расстояние от центра окружности до прямой равно 6 см: В этом случае, расстояние равно радиусу окружности (6 см = 6 см), значит, прямая касается окружности в одной точке.

в) Расстояние от центра окружности до прямой равно 10 см: В этом случае, расстояние больше радиуса окружности (10 см > 6 см), значит, прямая не пересекает и не касается окружности.

Итак, взаимное расположение прямой и окружности при данных расстояниях следующее: а) Прямая пересекает окружность в двух точках. б) Прямая касается окружности в одной точке. в) Прямая не пересекает и не касается окружности.