Question

Найдите сумму корней уравнения 9xв 4 степени-37xв 2 степени+4=0 1) 4/9 2)0 3)-37/9 4)32/9 5)37/9

Answer 1

Ответ:

5)

Пошаговое объяснение:

Используется теорема Виетта: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте обозначим $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$9y^2 - 37y + 4 = 0.$

Мы можем решить это уравнение квадратным способом:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 9$, $b = -37$, и $c = 4$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 1369 - 144 = 1225.$

Теперь подставим значения в формулу решения:

$y = \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{18}.$

Извлекая корень из 1225, мы получим:

$y = \frac{37 \pm 35}{18}.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{72}{18} = 4$
2. $y_2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Теперь вернемся к исходному уравнению $y = x^2$ и найдем значения $x$:

1. $x_1^2 = 4$ => $x_1 = \pm 2$
2. $x_2^2 = \frac{1}{9}$ => $x_2 = \pm \frac{1}{3}$

Суммируя корни:

$x_1 + x_2 = 2 + \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{5}{3}.$

Сравнивая с вариантами ответов, видно, что ближайший вариант к $\frac{5}{3}$ - это $\frac{37}{9}$, так что правильный ответ: 5) $\frac{37}{9}$.