Question

В треугольнике ABC   AC=26, BC=16 , угол C  равен 90∘ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{233}$

Объяснение:

По теореме Пифагора:

AB = $\sqrt{AC^2 + BC^2}$ = $\sqrt{26^2 + 16^2}$ = $\sqrt{932}$ = 2$\sqrt{233}$

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, то есть половине AB:

R = 1/2 Ab = $\sqrt{233}$

Answer 2

Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле, которая связывает радиус описанной окружности с сторонами треугольника и углом, образованным этими сторонами:

$R = \frac{c}{2\sin(C)},$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $c$ - длина стороны треугольника, противолежащей углу $C$,
• $C$ - угол между сторонами треугольника, в данном случае, угол $C$ равен 90°.

Для данного треугольника у нас есть стороны $AC = 26$ и $BC = 16$, а также известно, что угол $C$ равен 90°. Мы хотим найти радиус $R$, поэтому подставим все значения в формулу:

$R = \frac{c}{2\sin(C)}.$

В нашем случае $c$ будет равно меньшей из сторон $AC$ и $BC$, так как это сторона, противолежащая прямому углу:

$c = BC = 16.$

Также у нас $C = 90°$, и синус 90° равен 1:

$\sin(90°) = 1.$

Теперь мы можем найти радиус $R$:

$R = \frac{c}{2\sin(C)} = \frac{16}{2 \cdot 1} = 8.$

Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8.