Question

На бічних сторонах АВ іВС рівнобедриного трикутника АВС позначено відповідно точки ЕФ такі ,що АЕ дорівнюе С Ф доведіть що кут АСЕ дорівнюе куту САФ

Answer 1

AE=CM
З цього випливає, що трикутник ABC рівнобедрений
AEC=MCA по двом катетам випливає що AEC=CAM

Answer 2

Позначимо кут між стороною AB і медіаною CE як α, а кут між стороною BC і медіаною CF як β.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує середину однієї сторони з протилежним вершинним кутом. У рівнобедреному трикутнику медіана також є бісектрисою і висотою.

З огляду на рівнобедреність трикутника ABC, ми знаємо, що медіани CE і CF є бісектрисами кутів A і C відповідно. Таким чином, ми можемо записати наступні рівності:

∠CAE = ∠CAF = α (бісектриса) ∠ACE = ∠ACF = β (медіана)

Ми також знаємо, що медіани поділяють відповідні сторони трикутника навпіл, тобто:

AE = EC CF = FB

З огляду на рівність AE = EC, ми можемо сказати, що трикутники AEC і CEF є рівними за принципом сторона-бічна-сторона. Оскільки сторони трикутників рівні, ми також маємо рівність кутів, що лежать при цих сторонах:

∠CAE = ∠CEF

З огляду на рівність CF = FB, ми можемо сказати, що трикутники CFB і CFE є рівними за принципом бічна-сторона-бічна. Оскільки бічні сторони трикутників рівні, ми також маємо рівність кутів, що лежать при цих бічних сторонах:

∠BCF = ∠BFE

Але за властивостями медіан і бісектрис та з огляду на рівність ∠ACE = ∠ACF = β, ми також можемо записати:

∠BCF = ∠ACF = β

Отже, ми маємо дві рівності:

∠BCF = ∠BFE ∠BCF = β

Звідси випливає, що ∠BFE = β. Але ми також знаємо, що ∠CAE = α. Отже, ми маємо:

∠CAE = ∠BFE

Зведення всіх цих рівностей доводить, що кут ACЕ дорівнює куту СAF:

∠CAE = ∠BFE = β = ∠BCF = ∠ACF = ∠CAF

Таким чином, ми довели, що кут ACЕ дорівнює куту СAF.