Question

треугольник MPQ равнобедренный, один из его углов равен 120 градусам, а его основание равно 17 см. Найти высоту, проведенную к боковой стороне.

Answer 1

Дано:
Δ АВС - равнобедренный,
АВ=ВС,
АС=17 см,
∠АВС=120°.
Найти
СН=?
Решение:
∠А=∠С=(180-120):2=30° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника
Имеем Δ АСН - прямоугольный, ∠Н=90°, ∠А=30°, АС=17 см, тогда СН=1\2
АС=17:2=8,5 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.
Ответ: 8,5 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть равнобедренный треугольник MPQ, в котором один из углов (допустим, угол MPQ) равен 120 градусам, а основание (сторона PQ) равно 17 см.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то это означает, что угол MQP (который также равен углу MPQ) также равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о тригонометрии.

Обозначим высоту, проведенную к основанию PQ, как h. Тогда мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для отношения высоты к основанию в прямоугольном треугольнике MPH (где H - это точка пересечения высоты с MQ):

sin(30°) = h / MP.

Нам нужно найти MP, но мы можем это сделать, используя свойство синуса в треугольнике MPQ:

sin(120°) = h / MP.

Решая относительно MP:

MP = h / sin(120°).

Теперь мы знаем, что:

sin(120°) = √3 / 2.

Подставляя это значение, мы получаем:

MP = h / (√3 / 2).

Также, у нас есть отношение между MP и MQ, так как MPQ - равнобедренный треугольник:

MP = MQ.

Теперь мы можем записать выражение для высоты h:

h = MP * sin(30°), h = MQ * sin(30°).

Но так как MP = MQ:

h = MQ * sin(30°).

Теперь мы можем найти высоту, зная, что сторона MQ это половина основания PQ:

MQ = PQ / 2, MQ = 17 / 2 = 8.5 см.

Теперь подставляем все в выражение для h:

h = 8.5 * sin(30°), h = 8.5 * 0.5, h = 4.25 см.

Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне треугольника, равна 4.25 см.