Question

если сумма односторонних внешних углов образуется при пересечении двух прямых 3 равно 180 докажите что эти две прямые параллельн​

Answer 1

Допустим внешние односторонние углы 3 и 8 равны соответственно 140 и 40

Углы 1 и 5 внутренние односторонние углы.

Угол 1 смежный с углом 3, а угол 5 смежный с углом 8.

Сумма смежных углов равна 180°

=> ∠1 = 180 - 140 = 40°

∠5 = 180 - 40 = 140°

Если односторонние углы в сумме дают 180°, то прямые параллельны.

Сложим внутренние односторонние углы, а именно 1 и 5:

140 + 40 = 180°

=> прямые параллельны.

Ч Т.Д.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более детально. Пусть у нас есть две прямые, пересекающиеся. Пусть углы A и B образованы пересечением этих двух прямых, и мы знаем, что сумма их односторонних внешних углов равна 180 градусов.

Сумма односторонних внешних углов равна 180 градусов означает, что угол A + угол B = 180°.

Если мы предположим, что эти две прямые не параллельны, то они пересекаются в какой-то точке. В этом случае, мы можем рассмотреть третий угол C, образованный этими двумя прямыми. Этот угол также является односторонним внешним углом для одного из углов (A или B).

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Таким образом, угол A + угол B + угол C = 180°.

Мы знаем, что угол A + угол B = 180°. Подставляя это в уравнение треугольника, получаем: 180° + угол C = 180°.

Это противоречие, так как угол C не может быть равен нулю градусов. Поэтому наше предположение о том, что эти две прямые не параллельны, было неверным.

Следовательно, мы приходим к выводу, что если сумма односторонних внешних углов при пересечении двух прямых равна 180 градусов, то эти две прямые параллельны.