Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4). [2] б)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта (а). [2]

Answer 1

Ответ:

(x-3)²+(y+3)²=17

Объяснение:

Так как центр окружности является серединой отрезка АВ, то найдем ее по формуле середины отрезка

$O\left(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}\right)$

$O\left(\frac{7+(-1)}{2}; \frac{-2+(-4)}{2}\right)$

O(3; -3).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус окружности равен АО.

$|AO|=\sqrt{(7-3)^2+(-2-(-3))^2}$

$|AO|=\sqrt{4^2+(-2+3)^2}$

$|AO|=\sqrt{16+1^2}$

$|AO|=\sqrt{17}$

Значит R²=17.

По формуле окружности получаем:

(x-a)²+(y-b)²=R²,

где (a; b) - центр окружности, R - радиус окружности.

Подставим известные данные в эту формулу:

(x-3)²+(y+3)²=17

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты центра окружности. Средняя точка отрезка AB будет координатами центра окружности. Средняя точка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) имеет координаты ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

Для данного случая: A (7, -2) B (-1, -4)

Средняя точка: ((7 - 1)/2, (-2 - 4)/2) = (3, -3)

Таким образом, координаты центра окружности - это (3, -3).

Теперь, чтобы записать уравнение окружности, мы используем общий формат уравнения окружности:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Мы уже нашли координаты центра окружности (h, k) = (3, -3).

Радиус окружности можно найти как половину длины отрезка AB (диаметра):

r = AB / 2,

где AB - длина отрезка AB. Длину отрезка AB можно найти используя формулу расстояния между двумя точками:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Подставляем координаты A и B:

AB = √((-1 - 7)² + (-4 - (-2))²) = √(64 + 4) = √68.

Теперь находим радиус:

r = √68 / 2 = √17.

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 3)² + (y + 3)² = 17.