Question

АВСD - прямоугольник , АС = 52 см , CD относится к AD как 5 к 12. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

960 см²

Объяснение:

рассмотрим треугольник ADC. угол D = 90°

AD²+CD²=AC²

обозначим CD как 5х, AD как 12х

25х²+144х²=АС²

169х² = АС²; 13х = АС

13х = 52 см

х = 4 см

CD = 5x = 20см

АD = 12x = 48 см

площадь прямоугольника = CD*AC = 48 см* 20 см = 960 см ²

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка AD как "x". Тогда длина CD будет 12/5 * x, так как отношение длин CD к AD равно 5 к 12.

Мы знаем, что AC = 52 см, и прямоугольник ABCD можно разделить на два треугольника по диагонали AC.

Используя теорему Пифагора для одного из этих треугольников (например, треугольника ADC), получаем:

AD^2 + CD^2 = AC^2

x^2 + (12/5 * x)^2 = 52^2

Раскроем квадраты и упростим уравнение:

25x^2 + 144x^2 = 52^2 * 25

169x^2 = 2704 * 25

Теперь найдем значение x:

x^2 = (2704 * 25) / 169

x^2 = 400

x = 20

Таким образом, длина AD равна 20 см, а длина CD равна (12/5 * 20) = 48 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

Площадь = AD * CD = 20 см * 48 см = 960 см².