Question

биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК = 8см и КС = 4см. Найти периметр параллелограмма

Answer 1

Вот ответ на твой вопрос,обращайся)

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом: пусть точка пересечения биссектрисы угла A и стороны BC обозначается как точка K, а точка пересечения биссектрисы угла A и стороны AD обозначается как точка L.

Из условия задачи, известно, что BK = 8 см и KC = 4 см. Также, по свойствам биссектрисы, BK/KC = AL/LD, что означает, что AL = 2 * LD.

Периметр параллелограмма ABCD можно выразить через длины его сторон: P = 2(AB + BC).

Так как AL = 2 * LD и AL + LD = AD, то имеем LD = AD / 3 и AL = 2 * AD / 3.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ALK. Мы знаем длины его сторон AL, LK и AK (равная половине стороны BC), поэтому можем воспользоваться теоремой треугольника и найти длину стороны LK:

LK^2 = AL^2 + AK^2 LK^2 = (2 * AD / 3)^2 + (BC / 2)^2

Далее, мы знаем, что BK = 8 см, поэтому AK = BC - BK = BC - 8.

Подставляем это обратно в уравнение для LK:

LK^2 = (2 * AD / 3)^2 + (BC - 8)^2

Теперь, зная длину LK, мы можем найти длину AK, а затем и длину AB:

AB = 2 * AK = 2 * (BC - 8)

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

P = 2(AB + BC) P = 2(2 * (BC - 8) + BC) P = 2(3 * BC - 16)

Известно, что BC = BK + KC = 8 + 4 = 12 см, поэтому:

P = 2(3 * 12 - 16) P = 2(36 - 16) P = 2 * 20 P = 40 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 40 см.