Question

Сума кутів рівнобедреного трикутника та одного з його зовнішніх кутів дорівнює 240°. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Нехай трикутник-ABC.

Всі ми знаємо що сума кутів трикутника=180градусів.

Так,як трикутник ABC-рівнобедрений то його бічні сторони-рівні.Тому його сторони можуть бути:А=120градусів,B=30градусів,С=30градусів,Зовнішній кут=60градусів.

Answer 2

Позначимо кути рівнобедреного трикутника як A, B і C, де A і B - основні кути (рівні між собою), а C - вершина.

Ми знаємо, що сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°. Також, сума кута трикутника та його зовнішнього кута дорівнює 180°.

Таким чином, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

1. A + B + C = 180°
2. C + A = 180° (оскільки зовнішній кут дорівнює A)

Тепер підставимо друге рівняння у перше:

A + B + C + C + A = 240° 2A + B + 2C = 240°

Але ми знаємо, що A = B (оскільки A і B - основні кути рівнобедреного трикутника):

2B + 2C = 240° 2(B + C) = 240°

Поділимо обидві сторони на 2:

B + C = 120°

Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо підставити значення B + C:

180° = B + C + C 180° = B + 2C

Тепер ми можемо виразити B через C:

B = 180° - 2C

Отже, ми отримали вираз для кута B в залежності від кута C. Знаючи цей вираз, ми можемо знайти кути A, B і C трикутника.