Question

Шар пересечён плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 10 дм. Вычисли объём меньшего сегмента, если радиус шара равен 13 дм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Объем шарового сегмента высотой h, отсекаемой от шара радиусом R, выражается формулой:

V = pi*h^2 * (R - 1/3*h)

h = R - hконуса

радиус основания сегмента = 1/2D = r = 10/2 =5

По т.Пифагора высота конуса, находящегося под данным сегмантом

hконуса = √(R^2 - r^2) = √(169 - 25) = 12

h = 13 - 12 = 1

V = pi*(13 - 1/3) = 38/13*pi дм3

Answer 2

Объем меньшего сегмента шара можно вычислить, зная радиус шара и высоту сегмента. Для этого нужно найти высоту сегмента, а затем воспользоваться формулой для объема сегмента шара.

Высоту сегмента можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку диаметр сечения равен 10 дм, то радиус сечения равен 5 дм (половина диаметра). Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен радиусу шара (13 дм), а другой катет равен радиусу сечения (5 дм). Найдем гипотенузу, которая будет являться высотой сегмента.

По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 13^2 + 5^2 гипотенуза^2 = 169 + 25 гипотенуза^2 = 194 гипотенуза = √194

Теперь мы знаем высоту сегмента, которая равна √194 - 5 дм.

Формула для объема сегмента шара: V = (1/6) * π * h * (3 * r^2 + h^2),

где V - объем сегмента, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), h - высота сегмента, r - радиус шара.

Подставим известные значения: V = (1/6) * 3.14159 * (√194 - 5) * (3 * 13^2 + (√194 - 5)^2).

Теперь можно вычислить объем меньшего сегмента шара, используя эту формулу.