Question

Через точку а лежащую вне окружности проведены две касательные B и C точки касания угол между касательными равен 90 градусов расстояние от центра окружности до точки А равен 14 см найти радиус окружности ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО​

Answer 1

Да.

Потому что бывает так я  не знаю почему. но мне нужны 50 баллов поэтому я пишу это фак ю бич

Answer 2

Давайте обозначим центр окружности как O, точку касания касательных B и C как точки P и Q соответственно, а точку A как точку M. Также обозначим радиус окружности как r.

Из условия известно, что расстояние от центра окружности до точки A (то есть до точки M) равно 14 см. Это значит, что длина отрезка OM равна 14 см.

Также дано, что угол между касательными BP и CQ равен 90 градусов. Это означает, что треугольник BMP и треугольник CQM являются прямоугольными треугольниками.

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то треугольник OMP и треугольник OMQ также являются прямоугольными треугольниками.

Теперь у нас есть несколько прямоугольных треугольников: BMP, CQM, OMP и OMQ. Давайте воспользуемся этими треугольниками, чтобы найти радиус окружности r.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (противолежащая гипотенузе) равна сумме квадратов длин катетов (сторон, прилежащих к гипотенузе), умноженной на квадратный корень из 2.

Применяя это к треугольнику BMP: BM^2 + MP^2 = BP^2,

и к треугольнику CQM: CQ^2 + QM^2 = CM^2.

Также применим это к треугольнику OMP: OM^2 + MP^2 = OP^2, и к треугольнику OMQ: OM^2 + QM^2 = OQ^2.

У нас есть информация о длине отрезка OM (14 см), и нам известно, что MP = QM, так как это длины отрезков, проведенных из одной точки к касательным.

Теперь мы можем выразить BP^2 и CQ^2 через BM и CM: BP^2 = BM^2 + MP^2, CQ^2 = CM^2 + QM^2.

Также выразим OP^2 и OQ^2 через OM и MP (или QM): OP^2 = OM^2 + MP^2, OQ^2 = OM^2 + QM^2.

Объединим эти выражения и используем известные значения:

BM^2 + MP^2 = OM^2 + MP^2 + r^2, (1) CM^2 + QM^2 = OM^2 + QM^2 + r^2. (2)

Уберем MP^2 и QM^2 из обеих выражений:

BM^2 = OM^2 + r^2, (3) CM^2 = OM^2 + r^2. (4)

Теперь сложим уравнение (3) и уравнение (4):

BM^2 + CM^2 = 2OM^2 + 2r^2.

Известно, что BM = CM, так как это длины радиусов одной и той же окружности, проведенные к точкам касания.

Подставляем BM = CM и раскрываем скобки:

2BM^2 = 2OM^2 + 2r^2, BM^2 = OM^2 + r^2.

Теперь мы видим, что BM^2 в точности равно выражению, которое мы вывели в уравнении (3).

Значит, BM = r, что означает, что радиус окружности r равен длине отрезка BM.

Итак, радиус окружности равен 14 см.

Если вы хотите более краткое объяснение или у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте знать!