Question

 Выполните построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями  (х-5)2+у-32=4 и (х-2)2+(у+1)2=9​

Answer 1

Ответ:

(х-5)2+у-32=4

2х-10+у-32=4

2х-42+у=4

2х=4+42-у

2х=46-у

х=23-1/2у

(х-2)2+(у+1)2=9

2х-4+2у+2=9

2х-2+2у=9

2х=9+2-2у

2х=11-2у

х=11/2у

Answer 2

Для определения взаимного расположения двух окружностей, заданных уравнениями, нужно проанализировать их уравнения и радиусы.

Уравнение первой окружности: $(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 4$ Уравнение второй окружности: $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$

Давайте сначала приведем уравнения окружностей к стандартному виду $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, где $(a, b)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

Для первой окружности: $(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 4$ $(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 2^2$

Из этого видно, что центр первой окружности находится в точке $(5, 3)$, а радиус равен 2.

Для второй окружности: $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9$

Здесь центр второй окружности находится в точке $(2, -1)$, а радиус равен 3.

Теперь мы можем провести анализ взаимного расположения:

1. Окружности не пересекаются, так как расстояние между центрами окружностей $d$ больше суммы их радиусов: $d = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ Сумма радиусов: $2 + 3 = 5$

2. Окружности не соскальзывают друг по другу, так как расстояние между центрами окружностей $d$ не равно разности их радиусов.

Таким образом, окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Взаимное расположение - разноудаленные окружности.