Question

Стороны треугольника равняются 7 см, 9 см и 14 см. В вершине наибольшего угла построен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 3 см. Найдите расстояния от концов перпендикуляра до середины наибольшей стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Обозначим заданный треугольник как АВС (АВ=7, ВС=9,АС=14), перпендикуляр ВР=3, а середина наибольшей стороны - М (АМ=СМ=7)

Зная три стороны треугольника АВС найдем его угол А по теореме косинусов:

$cosA=\frac{AB^2+AC^2-AB^2}{2*AB*AC}=\frac{7^2+14^2-9^2}{2*7*14}=\frac{164}{196}$

Найдем сторону ВМ по двум сторонам и и косинусу противолежащего угла:

$>  </p> <p>Имеем прямоугольный треугольник с катетами ВР=3 (по усл) и ВМ=4, гипотенуза которого РМ=5 (Пифагоров треугольник - надо расписать или понятно?)</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос. У нас есть треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 14 см. Пусть A, B и C - вершины этого треугольника, причем сторона AB равна 7 см, сторона BC равна 9 см, а сторона AC равна 14 см. Пусть точка D - это точка пересечения перпендикуляра, опущенного из наибольшего угла треугольника (вершина C), на плоскость AB.

Сначала определим высоту треугольника, опущенную из вершины C (наибольший угол). Используем формулу для высоты треугольника:

$h = \frac{2 \cdot \text{Площадь треугольника}}{\text{Основание треугольника}}$

Площадь треугольника можно найти, используя полупериметр и радиус вписанной окружности:

$S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

где $s$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника.

Полупериметр:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

Радиус вписанной окружности можно найти с помощью формулы:

$r = \frac{S}{s}$

Теперь мы можем найти высоту $h$:

$h = \frac{2 \cdot S}{c}$

Подставим значения сторон:

$a = 7 \, \text{см}, \quad b = 9 \, \text{см}, \quad c = 14 \, \text{см}$

$s = \frac{7 + 9 + 14}{2} = 15 \, \text{см}$

$S = \sqrt{15 \cdot (15 - 7) \cdot (15 - 9) \cdot (15 - 14)} = 42 \, \text{см}^2$

$r = \frac{42}{15} = 2.8 \, \text{см}$

$h = \frac{2 \cdot 42}{14} = 6 \, \text{см}$

Теперь, зная длину высоты $h$, можно найти расстояния от концов перпендикуляра (точки D) до середины стороны AB.

Поскольку D - это точка пересечения перпендикуляра и плоскости AB, а также D лежит на высоте треугольника из вершины C, то точка D является ортоцентром треугольника ABC. Ортоцентр - это точка пересечения высот треугольника.

Для нахождения расстояний от точки D до середины стороны AB, мы можем воспользоваться свойством, что ортоцентр делит высоты треугольника в отношении 2:1.

Таким образом, расстояния от концов перпендикуляра до середины стороны AB будут:

$2 \cdot \frac{h}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4 \, \text{см}$

Итак, расстояния от концов перпендикуляра до середины наибольшей стороны треугольника составляют 4 см каждое.