Question

У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 45 градусів а висота дорівнює менший основі .Знайти площу трапеції її якщо її більша основа 12 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:AD=12 см,BH=BC,AB=CD,<A=45°

Знайти:S-?

AD=BC+2AH

S=(AD+BC):2*BH

<ABH=<A=45°,BH=AH=BC

BC - x,

AD=x+2x

12=3x

x=12÷3

x=4 см - BC та BH

S=(12+4)÷2×4=32 см²

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо довжину меншої основи трапеції за допомогою трикутника, утвореного висотою та меншою основою.

У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 45 градусів, що означає, що вона є прямокутним трикутником. Завдяки рівності кутів у прямокутному трикутнику, ми знаємо, що два кути висоти складають 90 градусів, тобто трикутник з висотою та меншою основою є прямокутним трикутником.

Оскільки кут при основі дорівнює 45 градусам, а висота менша за основу, ми можемо побудувати такий прямокутний трикутник:

Copy code
/|

/ | h /__| a

де "h" - висота трапеції, "a" - менша основа трапеції.

Оскільки це прямокутний трикутник, ми можемо застосувати тригонометричні відношення для знаходження висоти. Згідно з визначенням тангенсу:

tan(45°) = h / a

тоді:

h = a * tan(45°)

За відомими даними, менша основа "a" дорівнює 12 см. Підставимо це значення:

h = 12 * tan(45°)

Визначимо значення тангенсу 45 градусів:

tan(45°) = 1

Тому:

h = 12 * 1 h = 12 см

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції. Формула для площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2

де "a" та "b" - основи трапеції, "h" - висота.

Замінимо відомими значеннями:

S = (12 + 12) * 12 / 2 S = 24 * 12 / 2 S = 288 / 2 S = 144 см²

Таким чином, площа рівнобічної трапеції дорівнює 144 см².