Question

Пусть А1, В1, С1 - середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников АВС и А1В1С1 совпадают

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть А1, В1, С1 - середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников АВС и А1В1С1 совпадают

Answer 2

Для доказательства совпадения точек пересечения медиан треугольников АВС и А1В1С1, нам понадобится использовать свойство медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Обозначим точку пересечения медиан треугольника АВС как М, а точку пересечения медиан треугольника А1В1С1 как М1.

Для начала заметим, что медианы треугольника АВС делятся точкой пересечения М в отношении 2:1. Это означает, что отрезок ММ1 делится точкой М на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Поскольку А1, В1 и С1 - середины соответствующих сторон, отрезки А1М, В1М и С1М являются медианами этого треугольника.

Из свойства медиан следует, что точка пересечения медиан треугольника АВС делит каждую медиану в отношении 2:1. Таким образом, отрезок ММ1 также делится точкой М на две равные части.

Из этого следует, что точка М1 совпадает с точкой М, то есть точки пересечения медиан треугольников АВС и А1В1С1 совпадают.

Таким образом, мы доказали, что точки пересечения медиан треугольников АВС и А1В1С1 совпадают.