Question

Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x2−4⋅x+y2+z2−2⋅z+4=0.

Answer 1

x²-4x+y²+z²-2z+4 = 0

Приведём уравнение сферы к классическому виду, методом выделения полного квадрата. (x²-2⋅2⋅x+2²)-2²+y²+(z²-2⋅1⋅z+1²)-1²+4 = 0

(x-2)²+(y-0)²+(z-1)² = 1²

M(2;0;1) - центр сферы

R=1 - радиус сферы

Answer 2

Для определения координат центра сферы и радиуса по данному уравнению сферы, мы должны привести его к стандартной форме.

Уравнение сферы в стандартной форме имеет следующий вид: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Давайте преобразуем данное уравнение к стандартной форме:

x² - 4x + y² + z² - 2z + 4 = 0.

Перенесем свободный член на другую сторону:

x² - 4x + y² + z² - 2z = -4.

Теперь добавим недостающие члены для завершения квадратов:

(x² - 4x + 4) + (y²) + (z² - 2z + 1) = -4 + 4 + 1.

(x - 2)² + (z - 1)² + y² = 1.

Таким образом, мы получили уравнение сферы в стандартной форме.

Координаты центра сферы (a, b, c) равны (2, 0, 1), а радиус r равен 1.