Question

ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА 2 часа сижу Отношение катетов прямоугольного треугольника составляет¾, а периметр-24 см.Найдите радиус окружности, который вырисовывается в треугольнике.

Answer 1

Ответ:1

Объяснение: все в фото

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, а также формулы для вычисления радиуса описанной окружности треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда мы имеем следующие соотношения: a/b = 3/4 (1) (отношение катетов) a + b + c = 24 (2) (периметр треугольника)

Мы можем использовать соотношение (1) для определения значения одной переменной через другую. Для этого умножим обе части на b: a = (3/4)b (3)

Теперь мы можем подставить (3) в (2) и решить уравнение относительно b: (3/4)b + b + c = 24 (7/4)b + c = 24

Далее, мы можем использовать формулу Пифагора для выражения c через a и b: c^2 = a^2 + b^2

Подставляем значение a из (3): c^2 = (3/4)b^2 + b^2 c^2 = (9/16)b^2 + (16/16)b^2 c^2 = (25/16)b^2

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (2): (7/4)b + (5/4)b = 24 (12/4)b = 24 3b = 24 b = 8

Используя значение b, мы можем вычислить a с помощью уравнения (3): a = (3/4)b = (3/4)*8 = 6

Теперь, зная значения a, b и c, мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы: Радиус = c/2 = 16/2 = 8 см

Таким образом, радиус окружности, вырисовываемой в треугольнике, равен 8 см.