Question

знайдіть площу правильного n-кутника, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 6см,а n дорівнює: 1) 3; 2) 4; 3) 6.

Answer 1

Формула площі n-кутника через радіус вписаного кола:

S = nr²· tg 180°/n, де n – число сторін правильного багатокутника, r – радіус вписаного кола правильного багатокутника

Якщо n = 3, то S = 3 · 6²· tg 180°/3 = 3 · 36 · tg 60° = 108 √3

Якщо n = 4, то S = 4 · 6²· tg 180°/4 = 4 · 36 · tg 45° = 144

Якщо n = 6, то S = 6 · 6²· tg 180°/6 = 6 · 36 · tg 30° = 216 · √3/3 = 72√3

Answer 2

Площа правильного n-кутника може бути знайдена за допомогою формули:

$A = \frac{n \cdot r^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}{2},$

де $n$ - кількість сторін (вершин) у кутнику, $r$ - радіус вписаного кола, $\pi$ - число пі та $\sin$ - синус.

Підставляючи дані значення, ми отримаємо:

1. Для $n = 3$: $A = \frac{3 \cdot (6)^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)}{2} \approx 93.53 \, \text{см}^2.$

2. Для $n = 4$: $A = \frac{4 \cdot (6)^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{4}\right)}{2} = 72 \, \text{см}^2.$

3. Для $n = 6$: $A = \frac{6 \cdot (6)^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{6}\right)}{2} = 156 \, \text{см}^2.$

Отже, площі правильного n-кутника зі зазначеними значеннями n будуть відповідно: при n = 3 - приблизно 93.53 см², при n = 4 - 72 см², при n = 6 - 156 см².