Question

A)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (9; -2) и В (-1;-6). b)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

Answer 1

Середина диаметра- это центр окружности найдем ее координаты

х=(9-1)/2=4

у=(-2-6)/2=-4

Ответ О(4;-4)

Длина диаметра равна √(100+16)=√116=2√29, радиус равен √29, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-4)²+(у+4)²=29

Answer 2

Для решения задачи сначала найдем координаты центра окружности (О) и радиус окружности (r). После этого мы сможем записать уравнение окружности.

a) Чтобы найти координаты центра окружности (О), мы можем воспользоваться средней точкой отрезка AB, так как центр окружности лежит на середине диаметра. Формула для нахождения средней точки (средних координат) двух точек (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

О(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Используя координаты точек A (9, -2) и B (-1, -6), мы можем найти координаты центра окружности:

О(x, y) = ((9 + -1) / 2, (-2 + -6) / 2) = (4, -4)

Таким образом, координаты центра окружности - (4, -4).

b) Теперь, зная координаты центра окружности (О) и одну из точек на окружности (например, A(9, -2)), мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности в канонической форме (центр в точке (h, k) и радиус r) выглядит следующим образом:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины диаметра AB:

r = AB / 2

Длина AB вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для точек A (9, -2) и B (-1, -6):

AB = √((-1 - 9)^2 + (-6 - -2)^2) = √((-10)^2 + (-4)^2) = √(100 + 16) = √116

Теперь, радиус r:

r = √116 / 2 ≈ 5.39

Теперь мы можем записать уравнение окружности, используя центр (h, k) = (4, -4) и радиус r ≈ 5.39:

(x - 4)^2 + (y - (-4))^2 = (5.39)^2

Это уравнение окружности в канонической форме с заданным центром и радиусом.