Question

Докажите, что трапеция является равносоставленной с параллелограмом, основание которого равно средней линии трапеции, а высота - высоте трапеции​

Answer 1

Ответ:

K - середина AD и середина A1D1, M - середина BC и середина B1C1

AA1 = DD1, BB1 = CC1

Треугольники 1 и 1 равны друг другу по площади, треугольники 2 и 2 тоже равны друг другу. Можно один треугольник заменить на другой такой же.

Поэтому площадь трапеции равна площади прямоугольника.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого факта, нам нужно использовать определение равносоставленных фигур. Две фигуры считаются равносоставленными, если они имеют одну и ту же площадь.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AB и CD, и параллелограмм EFGH с основаниями EF и GH, как показано на рисунке ниже:

bashCopy code
        A_______________B
       /               \
      /                 \
     /                   \
    /                     \
   /_____________________\
  D                       C

        E_______________F
       /               \
      /                 \
     /                   \
    /                     \
   /_____________________\
  G                       H

По условию, основание трапеции AB и основание CD равны между собой, и высота трапеции равна высоте параллелограмма.

Чтобы доказать, что трапеция ABCD равносоставлена с параллелограммом EFGH, мы должны показать, что их площади равны.

1. Площадь трапеции ABCD: S_trap = ((AB + CD) * h) / 2, где AB и CD - длины оснований, h - высота трапеции.

2. Площадь параллелограмма EFGH: S_para = EF * h, где EF - длина основания, h - высота параллелограмма.

Поскольку по условию AB = CD и h_трап = h_пара, мы можем записать площади следующим образом:

S_trap = ((AB + AB) * h_трап) / 2 = (2AB * h_трап) / 2 = AB * h_трап S_para = EF * h_пара = AB * h_трап

Таким образом, мы видим, что площади трапеции и параллелограмма равны: S_trap = S_para. Это означает, что трапеция ABCD равносоставлена с параллелограммом EFGH, что и требовалось доказать.