Question

площадь прямоугольного треугольника равна 72 корней из 3. один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ:гипотенуза будет 24

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу синуса.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1/2) * a * b.

Здесь a и b - длины катетов треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 72√3, поэтому:

(1/2) * a * b = 72√3.

Мы также знаем, что один из острых углов равен 30 градусов. Поскольку это прямоугольный треугольник, то другой острый угол также будет равен 60 градусов.

Мы можем использовать соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:

a / sin(A) = c / sin(90°) = c,

где A - угол, c - гипотенуза.

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому:

a / (1/2) = c.

a = 2c.

Мы можем заменить a в уравнении для площади:

(1/2) * (2c) * b = 72√3.

c * b = 72√3.

c = (72√3) / b.

Таким образом, мы получили выражение для длины гипотенузы c в зависимости от длины второго катета b.

Теперь нам нужно найти b.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как один из острых углов равен 30 градусов, то другой острый угол равен 60 градусов. Значит, прямой угол равен 90 градусам.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения b:

sin(60°) = b / c.

sin(60°) = √3 / 2.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

√3 / 2 = b / c.

b = (√3 / 2) * c.

Теперь мы можем заменить значение b в уравнении для площади:

c * ((√3 / 2) * c) = 72√3.

(√3 / 2) * c^2 = 72√3.

c^2 = (72√3) * (2 / √3).

c^2 = 144.

c = √144.

c = 12.

Таким образом, длина гипотенузы равна 12.