Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол BAC равен 90 градусов. Из вершины A проведена высота AM, она же и биссектриса данного угла. Найдите углы треугольника AMC. Определите вид данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольник прямоугольный и равноберенный. Так как высота и биссектриса совпадают (одно и тоже) , тогда это еще и медиана. Такое возможно только в равнобедренном или равностороннем треугольнике.

Наш треугольник не может быть равносторонним, так как по условию он прямоугольный, а значит он будет еще и равнобедренным, углами 90°, 45°, 45°.

Теперь рассмотрим ∆АМС, он будет прямоугольный за счет АМ высоты. <АМС=90°, а так как АМ еще и биссектриса, то АМ=МС и <МАС=<МСА= 180°-90°=90° на два оставшихся угла по сумме углов в треугольнике. <МАС=<МСА=45°, <АМС=90°, а значит и ∆АМС равноберенный и прямоугольный.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике ABC с углом BAC равным 90 градусов, высота AM, проведенная из вершины A, также является биссектрисой данного угла.

Поскольку AM является высотой треугольника, то она перпендикулярна стороне BC. Это означает, что угол AMC также является прямым углом, то есть мера угла AMC равна 90 градусов.

Так как AM является биссектрисой угла BAC, то она делит угол BAC пополам. Это означает, что углы BAM и CAM равны между собой. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол AMC равен 90 градусов, то сумма углов BAM и CAM равна 180 - 90 = 90 градусов. Значит, углы BAM и CAM равны между собой и равны 45 градусам каждый.

Таким образом, углы треугольника AMC равны: AMC = 90 градусов, BAM = 45 градусов и CAM = 45 градусов.

Относительно вида треугольника AMC, если все его углы равны, то треугольник является равносторонним. Однако, поскольку в данном случае угол AMC равен 90 градусов, то треугольник AMC является прямоугольным и равнобедренным (равные стороны AM и CM).