Question

Космический корабль во время полёта имеет наибольшее удаление от поверхности земли 257 км. Найдите а) Угол, под которым космонавт видит Землю (т.е. угол при вершине конуса образующими которого являются касательные к земной поверхности, а вершина совпадает с космическим кораблём); б) Как далеко находится наиболее удалённая от космического корабля видимая точка Земли (радиус Земли равен 6400 км)​

Answer 1

Космический корабль во время полёта имеет наибольшее удаление от поверхности земли 257 км. Найдите

а) Угол, под которым космонавт видит Землю (т.е. угол при вершине конуса образующими которого являются касательные к земной поверхности, а вершина совпадает с космическим кораблём);

б) Как далеко находится наиболее удалённая от космического корабля видимая точка Земли (радиус Земли равен 6400 км)​

Объяснение:

Геометрическая интерпретация : Найти угол между касательной к окружности отрезком , соединяющим центр окружности с точкой А. Найти расстояние от точки А до точки касания.

1)ΔОСА-прямоугольный , по свойству радиуса, проведенного в точку касания. Оа=6400+257=6657 (км).

sin∠САО=ОС/ОА  , sin∠САО=6400/6657≈0,9613 , ∠САО≈106°.

Значит угол, под которым космонавт видит Землю равен 106°*2=212° , по свойству отрезков касательных..

Найдем наиболее удаленную от космического корабля видимую точку . Это точка С. По т. Пифагора АС=√(6657²-6400²)≈1831,84 ( км).

Все.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрию и тригонометрию.

а) Найдем угол, под которым космонавт видит Землю. Обозначим радиус Земли как R (6400 км), расстояние до вершины конуса как r (257 км), а расстояние до точки на поверхности Земли, которую видит космонавт, как d.

Из геометрии, можно записать следующее соотношение:

$\tan(\text{угол}) = \frac{R}{d}$

Так как у нас дано, что наибольшее удаление от поверхности Земли составляет 257 км, то $d = R + r$, где $r = 257$ км.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для тангенса:

$\tan(\text{угол}) = \frac{R}{R + r}$

Подставляя численные значения:

$\tan(\text{угол}) = \frac{6400}{6400 + 257}$

$\text{угол} = \arctan\left(\frac{6400}{6400 + 257}\right)$

b) Теперь найдем расстояние до наиболее удаленной от космического корабля видимой точки Земли. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном радиусом Земли (R), расстоянием до вершины конуса (r) и искомым расстоянием (d):

$d^2 = (R + r)^2 - R^2$

Подставляя численные значения:

$d^2 = (6400 + 257)^2 - 6400^2$

$d = \sqrt{(6400 + 257)^2 - 6400^2}$

Решив этот корень, вы получите значение d.

Обратите внимание, что все численные значения выражены в километрах.