Question

В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B углы B и А относятся как 1 к 2 соответственно. Найдите угол между биссектрисой АК и стороной АС. Помогите, обязательно с рисунком. Спасибо.

Answer 1

в равнобедренном тр-ке АВС <A=<C. Т.к. <B:<C=1:2 и сумма углов тр-ка 180°, получим:

2х+2х+х=180°

5х=180°

х=36°

2х=72°

Значит <A=<C=72°, <B=36°

Биссектриса угла делит угол пополам, следовательно <KAC=1/2<BAC=36°

Рисунок не могу правда скинуть

Answer 2

Дано: Равнобедренный треугольник ABC с вершиной B, угол B и угол A, отношение которых равно 1:2.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла между двумя равными сторонами также является медианой и высотой, а также пересекает вершину этого угла под прямым углом.

Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы угла A и стороны BC как точку D. Также обозначим точку пересечения биссектрисы угла A с противолежащей стороной AC как точку E. Теперь нам нужно найти угол DAE.

У нас есть следующая информация: Угол B = угол A (так как это равнобедренный треугольник) Угол A + угол B + угол C = 180° (сумма углов треугольника)

Из этого следует, что угол C = 180° - 2 * угол A (так как угол B = угол A).

Также у нас есть информация о соотношении углов: Угол B : Угол A = 1 : 2

Мы можем записать: Угол B = x° Угол A = 2x° Угол C = 180° - 2 * 2x° = 180° - 4x°

Теперь давайте построим рисунок:

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
  B    D    C

Так как AD является биссектрисой, она делит угол B на два равных угла. То есть, угол BAD = угол DAC = x°.

Также, так как AD является медианой, BD = CD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADE:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
D-------E

Мы знаем, что угол BAD = угол EAD = x°.

Теперь мы можем найти угол DAE: Угол DAE = угол DAC + угол EAD = x° + x° = 2x°.

Итак, угол между биссектрисой AK и стороной AC равен 2x°.