Question

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда, у которого АВ=3, АD=3, AA1=4

Answer 1

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда, у которого АВ=3, АD=3, AA1=4

Объяснение:

V = 1/3* S(осн)*h

В основании прямоугольный треугольник АВС c катетами АВ=3 и СВ=АD=3 ⇒ S(осн)=1/2*АВ*СВ  ,S(осн)=9/2 .

Высотой пирамиды является боковое ребро ВВ₁=АА₁=4.

V = 1/3* (9/2)*4=6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить объем многогранника, вершинами которого являются указанные точки A, B, C и B1.

Поскольку данные не дают нам информацию о точке D, предположим, что она является серединой отрезка AB, так как AD = AB = 3. В таком случае, мы можем использовать следующие координаты для точек:

A: (0, 0, 0) B: (3, 0, 0) C: (3, 4, 0) B1: (3, 0, 3)

Теперь, чтобы найти объем многогранника, мы можем использовать формулу, основанную на разложении многогранника на тетраэдры или параллелепипеды. В данном случае, мы можем разложить многогранник на три тетраэдра: ABCB1, ABCD и AAB1D.

Объем тетраэдра можно вычислить с помощью формулы:

V = (1/6) * |(x2 - x1) dot ((x3 - x1) cross (x4 - x1))|

где x1, x2, x3 и x4 - координаты вершин тетраэдра.

Таким образом, мы можем вычислить объем каждого из тетраэдров и сложить их, чтобы получить итоговый объем многогранника.

Тетраэдр ABCB1: V1 = (1/6) * |(3 - 0, 0 - 0, 0 - 3) dot ((3 - 0, 4 - 0, 0 - 0) cross (0 - 0, 0 - 0, 3 - 0))|

V1 = (1/6) * |(3, 0, -3) dot (3, 4, 0)|

V1 = (1/6) * |(9 + 0 + 0)|

V1 = (1/6) * 9

V1 = 1.5

Тетраэдр ABCD: V2 = (1/6) * |(3 - 0, 4 - 0, 0 - 0) dot ((3 - 0, 0 - 0, 3 - 0) cross (0 - 0, 0 - 0, 3 - 0))|

V2 = (1/6) * |(3, 4, 0) dot (3, 0, 3)|

V2 = (1/6) * |(9 + 0 + 0)|

V2 = (1/6) * 9

V2 = 1.5

Тетраэдр AAB1D: V3 = (1/6) * |(0 - 0, 0 - 0, 3 - 0) dot ((3 - 0, 0 - 0, 3 - 0) cross (3 - 0, 0 - 3, 0 - 0))|

V3 = (1/6) * |(0, 0, 3) dot (3, 0, 3)|

V3 = (1/6) * |(0 + 0 + 9)|

V3 = (1/6) * 9

V3 = 1.5

Теперь мы можем сложить объемы каждого из тетраэдров, чтобы получить итоговый объем многогранника:

V = V1 + V2 + V3

V = 1.5 + 1.5 + 1.5

V = 4.5

Таким образом, объем многогранника равен 4.5 единицам объема (кубическим единицам).