Question

Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f (x) = x2+ 3x график которой проходит через точку М ( 1;4 ) Найти точку С

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы функция у = F(x) + C была первообразной для функции f(x) = x^2 + 3x, её производная должна быть равна функции f(x).

Посчитаем производную функции у = F(x) + C:

dy/dx = d/dx (F(x) + C) = F'(x),

где F'(x) обозначает производную функции F(x) по переменной x.

С учетом условия F'(x) = f(x) = x^2 + 3x, мы можем записать:

F'(x) = x^2 + 3x.

Теперь проинтегрируем левую и правую части этого уравнения:

∫F'(x) dx = ∫(x^2 + 3x) dx.

Получим:

F(x) + C = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + K,

где K - константа интегрирования.

Мы знаем, что график функции f(x) = x^2 + 3x проходит через точку М(1, 4). Подставив x = 1 и y = 4 в уравнение f(x), получим:

4 = 1^2 + 3 * 1 = 1 + 3 = 4.

Таким образом, точка M лежит на графике функции f(x). То же самое можно сказать и о функции F(x). Значит, точка M также лежит на графике функции F(x) + C.

Подставив x = 1 и y = 4 в уравнение F(x) + C, получим:

4 = (1/3) * 1^3 + (3/2) * 1^2 + K = 1/3 + 3/2 + K = 2/6 + 9/6 + K = 11/6 + K.

Отсюда выражаем K:

K = 4 - 11/6 = 24/6 - 11/6 = 13/6.

Таким образом, точка C имеет координату (1,3/2), или в десятичной форме, (1, 1.5).