Question

Даны две линейные функции f(x) и g(x). График функции f(x) проходит через точки A(1;−1) и B(−4;4).График функции g(x) проходит через точки C(2;7) и D(−2;−1).Задайте формулами эти функции и найдите координаты точки пересечения их графиков.В ответе укажите точные координаты точки пересечения в виде целого числа или обыкновенной дроби (приближенное значение не засчитывается).(1 балл). Функция f(x) задана формулой f(x)=kx+l. В ответ введите сначала значение коэффициента k, затем значение коэффициента l.помогите,пожалуйста ​

Answer 1

Любая линейная функция выражается формулой y = kx + b. Подставим известные нам значения x и y из точек в эту формулу и составим систему:

$\left \{ {-1k + b = 1} \atop {-4k + b = 4} \right.$

Вычтем из второго уравнения первое и найдём k:

$(-4k + b) - (-1k + b) = - 4k + b + 1k - b = -3k$

$-3k = 3\\k = -1$

Подставим найденный k в любое уравнение линейной функции из системы, чтобы найти b:

$- 4 * (-1) + b = 4\\4 + b = 4\\b = 0$

Таким образом, уравнение первой линейной функции f (x) выглядит как y = -1x + 0, или, упрощая, y = - x.

Повторим те же действия с точками функции g (x). Составляем систему:

$\left \{ {{2k + b = 7} \atop {-2k + b = -1}} \right.$

На этот раз проще будет сначала найти b, так как это можно сделать сложением двух уравнений:

$2k + b + (-2k + b) = 2k + b - 2k + b = 2b$

$2b = 6\\b = 3$

Подставляем в уравнение из системы:

$2k + 3 = 7\\2k = 4\\k = 2$

Таким образом, уравнение второй линейной функции g (x) выглядит как y = 2x + 3.

Чтобы найти точку пересечения графиков линейных функций, необходимо приравнять их формулы друг к другу, чтобы найти общую абсциссу. Получаем:

$- x = 2x + 3\\- 3x = 3\\x = - 1$

Найдём значение ординаты y в точке пересечения по любой из формул:

$y = -x\\y = - (-1)\\y = 1$

Таким образом, графики функций f (x) и g (x) пересекаются в точке (- 1; 1).

Answer 2

Для нахождения формул функций f(x) и g(x), используем уравнение прямой y = kx + l, где k - коэффициент наклона, а l - свободный член.

Для функции f(x): Используем точки A(1;−1) и B(−4;4): 1 = k1 + l ---(1) -1 = k(-4) + l ---(2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения k и l.

Умножим уравнение (1) на -4 и сложим с уравнением (2): -4 + 4 = -4k + l + (-4k + l) 0 = -8k + 2l 2l = 8k ---(3)

Умножим уравнение (1) на 4 и сложим с уравнением (2): 4 + (-4) = 4k + l + (-4k + l) 0 = 2l l = 0 ---(4)

Подставим (4) в (3): 2l = 8k 2*0 = 8k 0 = 8k k = 0

Таким образом, получаем формулу функции f(x) = 0*x + 0, или просто f(x) = 0.

Для функции g(x): Используем точки C(2;7) и D(−2;−1): 7 = k2 + l ---(5) -1 = k(-2) + l ---(6)

Решим систему уравнений (5) и (6) для нахождения k и l.

Умножим уравнение (5) на -2 и сложим с уравнением (6): -14 + 2 = -2k + l + 2k + l -12 = 2l l = -6 ---(7)

Подставим (7) в (5): 7 = 2k - 6 2k = 13 k = 6.5

Таким образом, получаем формулу функции g(x) = 6.5x - 6.

Теперь найдем точку пересечения графиков функций f(x) и g(x), решив уравнение f(x) = g(x).

0 = 6.5x - 6 6.5x = 6 x = 6/6.5 = 12/13

Подставим x обратно в уравнение f(x) = g(x) для нахождения y: f(x) = 0 0 = 0

Таким образом, точка пересечения графиков функций f(x) и g(x) имеет координаты (12/13, 0).