Question

у трикутнику АВС , АВ =2см, АС =2√3см,ВС =4см. 1)знайдіть косинус кута В. 2) знайдіть радіус кола , описаного навколо трикутника АВС​

Answer 1

Відповідь: 1)косинус кута В = 1/2

2)радіус кола, описаного навколо трикутника АВС = 2 см

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

1. Знайдемо косинус кута B. Для цього використовуємо відомі сторони трикутника та визначення косинуса:

Косинус кута B = (довжина сторони AC) / (довжина сторони AB) Косинус кута B = AC / AB

За вказаними даними, AC = 2√3 см і AB = 2 см:

Косинус кута B = (2√3 см) / (2 см) = √3

2. Тепер знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника ABC. Радіус кола, описаного навколо трикутника, можна знайти за допомогою формули:

Радіус кола = (сторона AB * сторона AC * сторона BC) / (4 * площа трикутника ABC)

Спершу знайдемо площу трикутника ABC за половиною площі Герона:

Півпериметр трикутника ABC = (AB + AC + BC) / 2 = (2 см + 2√3 см + 4 см) / 2 = (2 + 2√3 + 4) / 2 = (6 + 2√3) / 2 = 3 + √3

Площа трикутника ABC = √[півпериметр * (півпериметр - AB) * (півпериметр - AC) * (півпериметр - BC)] Площа трикутника ABC = √[(3 + √3) * (3 + √3 - 2) * (3 + √3 - 2√3) * (3 + √3 - 4)] Площа трикутника ABC = √[(3 + √3) * (1 + √3) * (3 - √3) * (-1 + √3)] Площа трикутника ABC = √[(3 + √3) * (1 + √3) * (3 - √3) * (√3 - 1)] Площа трикутника ABC = √[(3^2 - 3) * (√3^2 - 1^2)] Площа трикутника ABC = √[6 * 2] Площа трикутника ABC = √12 = 2√3

Тепер можна підставити значення сторін та площі в формулу для радіуса кола:

Радіус кола = (2 см * 2√3 см * 4 см) / (4 * 2√3) Радіус кола = (16√3 см^3) / (8√3) Радіус кола = 2 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 2 см.