Question

В записи 10-значного числа были использованы все 10 цифр. Начав слева, вместо каждой цифры написали количество цифр, которые больше неё и расположены справа от неё. Получили число 3333222110. Каким было первоначальное число?

Answer 1

Главное, что были использованы все цифры!

Цифрам буду давать номера слева на право (1ая - самая левая).

Максимально возможная первая цифра это 6, т.к. после неё больше будут только 7, 8, 9, всего 3.

Каждая следующая цифра (для первых 4) меньше предыдущей т.к. должны использоваться все цифры, а если следующая будет больше, то не получится "3333", будет "321...". 5ая цифра должна быть больше 1ой, чтобы сбросилось кол-во больших цифр с 3 до 2. Аналогично недавним рассуждениям, 6ая и 7ая цифра должны быть меньше предыдущей, при этом 6ая меньше 4ой. Далее 8ая больше 5ой. 9ая меньше 7ой. 10ая больше 8ой.

Мы получили, что после 1ой цифры должно быть 6 цифр, которые меньше её. Наименьшая возможная цифра это 6 т.к. меньше её 5, 4, 3, 2, 1, 0, всего 6.

Максимальное и минимальное значение для первой цифры это 6, значит первая цифра именно 6. После рассуждений, приведённый выше, получим число.

Ответ: 6543721809.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное число: 3333222110.

Начнем с первой цифры: 3. Справа от неё есть 5 цифр, которые больше 3: 3, 3, 3, 3, 4. Таким образом, мы записываем 5.

Продолжим со второй цифры: 3. Справа от неё есть 4 цифры, которые больше 3: 3, 3, 3, 4. Записываем 4.

Перейдем к третьей цифре: 3. Справа от неё есть 3 цифры, которые больше 3: 3, 3, 4. Записываем 3.

Продолжим с четвертой цифры: 3. Справа от неё есть 2 цифры, которые больше 3: 3, 4. Записываем 2.

Перейдем к пятой цифре: 2. Справа от неё есть 2 цифры, которые больше 2: 3, 3. Записываем 2.

Продолжим с шестой цифры: 2. Справа от неё есть 1 цифра, которая больше 2: 3. Записываем 1.

Перейдем к седьмой цифре: 2. Справа от неё есть 0 цифр, которые больше 2. Записываем 0.

Продолжим с восьмой цифры: 1. Справа от неё есть 0 цифр, которые больше 1. Записываем 0.

Перейдем к девятой цифре: 0. Здесь мы не смотрим на цифры справа, так как 0 не может быть больше другой цифры. Записываем 0.

И, наконец, десятая цифра: 0. Здесь также не смотрим на цифры справа, записываем 0.

Итак, первоначальное число, соответствующее этой последовательности, равно 5432211000.