Question

Даны точьки c(1;2;1) А(1;3;0) В(2;3;1) вычеслите угол между векторами СА иСB​

Answer 1

Ответ:

координаты СА = (1-1; 3-2; 0-1) = (0; 1; -1)

координаты СВ = (2-1; 3-2; 1-1) = (1; 1; 0)

|CA| = $\sqrt{1+1} = \sqrt{2}$

|CB| = $\sqrt{1+1} = \sqrt{2}$

CA*CB = 0*1+1*1-1*0 = 1

cosL = CA*CB / |CA||CB| = 1/2

L = 60°

Answer 2

Для вычисления угла между векторами СА и СB, мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (||AB|| ⋅ ||AC||)

где AB - вектор, соединяющий точку A и точку B, AC - вектор, соединяющий точку A и точку C, ||AB|| - длина вектора AB, ||AC|| - длина вектора AC, ⋅ - обозначает скалярное произведение двух векторов.

Давайте вычислим значения и вставим их в формулу:

AB = B - A = (2 - 1, 3 - 3, 1 - 0) = (1, 0, 1) AC = C - A = (1 - 1, 2 - 3, 1 - 0) = (0, -1, 1)

Длина вектора AB: ||AB|| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)

Длина вектора AC: ||AC|| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(2)

Скалярное произведение AB ⋅ AC: AB ⋅ AC = 10 + 0(-1) + 1*1 = 0 + 0 + 1 = 1

Теперь мы можем подставить значения в формулу косинуса:

cos(θ) = 1 / (sqrt(2) ⋅ sqrt(2)) = 1 / 2 = 0.5

Чтобы получить значение угла θ, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.5)

Вычисляя значение:

θ ≈ 60°

Таким образом, угол между векторами СА и СB составляет примерно 60 градусов.