Question

Основание пирамиды - квадрат со стороной 12 см, а две смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания.Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 5 см.

Answer 1

Ответ во вложении **********

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, сначала нужно найти площадь одной из боковых граней и затем умножить её на количество боковых граней.

Сначала найдем высоту треугольника, который образуется с помощью одной из боковых граней пирамиды и её высоты. Мы знаем, что пирамида - это прямоугольная пирамида, и одна из её боковых граней будет прямоугольным треугольником. Высота этого треугольника будет равна высоте пирамиды (5 см), а одна из катетов будет равна половине стороны основания (половина диагонали квадрата) - то есть 6 см.

Применяя теорему Пифагора, найдем второй катет этого треугольника:

a² + b² = c²,

где a = 5 см (высота пирамиды), b = 6 см (половина стороны основания), c - искомая длина второго катета.

c² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61, c = √61 ≈ 7.81 см.

Таким образом, площадь одной боковой грани пирамиды (прямоугольного треугольника) будет:

Площадь = (периметр / 2) * высота, где периметр = сумма катетов = 6 + 7.81 ≈ 13.81.

Площадь = (13.81 / 2) * 5 ≈ 34.525 см².

Поскольку у пирамиды 4 боковые грани, общая площадь боковой поверхности пирамиды будет:

Площадь боковой поверхности = 4 * 34.525 ≈ 138.1 см².