Question

В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что KM:MN= 4 : 8. Определи соотношение площадей SKPN/SPMN .12:412:88:124:8Невозможно определить, не дана высота4:128:4Ответить!

Answer 1

Ответ: 1:2

Объяснение: SΔ=$\frac{ah}{2}$;

Если высота PM будет равна например 5, KM=4, MN=8, то можнo найти площади и соотнести их:

SΔKPM=5*4/2=10;

SΔPMN=5*8/2=20;

SΔKPM:SΔPMN = 10:20 = 1:2 так же как и основания KM:MN = 4:8 = 1:2;

следовательно отношение площадей будет таким же как и отношения оснований при равных высотах;

Answer 2

Дано:

• В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что KM:MN = 4:8.

Мы знаем, что высота PM делит треугольник KPN на два подобных треугольника: KPM и MPN.

Также, учитывая, что KM:MN = 4:8, мы можем сказать, что KM = 4x и MN = 8x, где x - это некоторый коэффициент.

Отношение площадей треугольников SKPN и SPMN будет равно отношению площадей базовых треугольников KPM и MPN, так как они имеют общую высоту PM:

SKPN/SPMN = KPM/MPN = (1/2) * KP/KM / (1/2) * MP/MN = KP/KM * MN/MP

Из данного нам соотношения KM:MN = 4:8 (или KM/MN = 1/2) мы можем заметить, что KP/KM = 1 - KP/MN.

Таким образом, SKPN/SPMN = (1 - KP/MN) * MN/MP = (1 - KP/MN) * (1/8).

Так как нам не дано конкретных числовых значений для KP/MN, невозможно точно определить конечное числовое соотношение SKPN/SPMN. Мы можем только выразить его в терминах KP/MN и с учетом данных отношений.