Question

В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что KM:MN= 6 : 3. Определи соотношение площадей SKPN\SKPM .

Answer 1

Ответ:

9/6

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Поэтому  Skpn=1/2*KN*PM

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника.

Поэтому  Skpm=1/2*KM*PM

Находим соотношение площадей Skpn/Skpm:

Skpn/Skpm = (1/2*KN*PM) / (1/2*KM*PM) = KN/KM

Как видим, после сокращения 1/2*PM это соотношение свелось к соотношению KN/KM.

KN= 6+3 (всё основание треугольника KPN)

KM=6 (большая часть этого основания)

KN/KM= 9/6

Answer 2

Для определения соотношения площадей треугольников SKPN и SKPM, давайте сначала определим соотношение длин оснований этих треугольников.

Известно, что в треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что KM:MN=6:3. Это означает, что KM составляет 6 частей, а MN составляет 3 части. Сумма этих частей равна 6 + 3 = 9 частей. Теперь мы можем определить, какую часть от всей длины основания KN составляет KM:

KM / KN = 6 / 9 = 2/3.

Теперь мы знаем, что отношение длины KM к длине KN равно 2/3.

Соотношение площадей треугольников можно выразить как соотношение площадей оснований, умноженное на одинаковую высоту. Так как высота SKPN и SKPM одинакова, давайте обозначим эту высоту как h.

Теперь мы можем записать соотношение площадей:

Площадь(SKPN) / Площадь(SKPM) = (Площадь(KN) / Площадь(KM)) * h.

Так как высота SKPN и SKPM одинакова, высоту h можно сократить из формулы:

Площадь(SKPN) / Площадь(SKPM) = (Площадь(KN) / Площадь(KM)).

Теперь давайте рассмотрим треугольники KN и KM. Они имеют общую высоту (высоту PM), и мы уже знаем соотношение длин их оснований:

KM / KN = 2/3.

Так как площадь треугольника пропорциональна произведению его высоты на длину основания, то

Площадь(KM) / Площадь(KN) = (2/3) * 1 = 2/3.

Теперь у нас есть все элементы для определения соотношения площадей SKPN и SKPM:

Площадь(SKPN) / Площадь(SKPM) = (Площадь(KN) / Площадь(KM)) = 2/3.

Итак, соотношение площадей SKPN и SKPM равно 2:3.