Question

найдите площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1 если в основании призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=4 и BC=3, а угол C1BC РАВЕН 60 градусов

Answer 1

Ответ: 36√3 (ед. площади)

Объяснение:  

  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению высоты на периметр основания.

Поскольку в условии нет дополнительных указаний, призма прямая и все её боковые грани - прямоугольники.

Ѕ( бок)=Р•Н

               Р(АВС)=АВ+ВС+АС.

 Катеты основания 3 и 4 ⇒ треугольник «египетски» с гипотенузой 5 (можно вычислить и по т.Пифагора).  АС=5, Р(АВС)=5+3+4=12

Высота Н призмы СС1=ВС•tg60°=3√3

S(бок)=(3√3)•12=36√3 (ед. площади)

Answer 2

Для начала, найдем высоту треугольной призмы, проходящую от вершины C1 до основания треугольника ABC. Эта высота будет равна боковой стороне призмы.

Из условия задачи известно, что угол C1BC равен 60 градусов. Это означает, что треугольник C1BC является равносторонним.

Теперь, давайте обозначим боковую сторону призмы (высоту) как h.

Так как треугольник C1BC равносторонний, его стороны равны: C1B = C1C = BC = 3.

Мы можем разбить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABB1 и BCC1.

Из прямоугольного треугольника ABB1 с катетами AB = 4 и BB1 = h получаем гипотенузу A1B1:

A1B1 = √(AB^2 + BB1^2) = √(4^2 + h^2) = √(16 + h^2).

Из прямоугольного треугольника BCC1 с катетами BC = 3 и CC1 = h получаем гипотенузу B1C1:

B1C1 = √(BC^2 + CC1^2) = √(3^2 + h^2) = √(9 + h^2).

Так как A1B1 и B1C1 являются боковыми сторонами треугольной призмы, площадь боковой поверхности S_bok будет равна сумме площадей этих двух треугольников:

S_bok = A1B1 * AB + B1C1 * BC = (√(16 + h^2)) * 4 + (√(9 + h^2)) * 3 = 4√(16 + h^2) + 3√(9 + h^2).

Теперь мы должны найти высоту h, которая равна стороне треугольника C1BC:

h = BC = 3.

Подставляем это значение высоты обратно в выражение для S_bok:

S_bok = 4√(16 + 3^2) + 3√(9 + 3^2) = 4√25 + 3√18 = 4 * 5 + 3 * 3√2 = 20 + 9√2.

Итак, площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 20 + 9√2 квадратных единиц.