Question

найдите площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1 если в основании призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=15 и BC=8, а угол C1BC РАВЕН 30 градусов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению высоты на периметр основания.

Поскольку в условии нет дополнительных указаний, призма прямая и все её боковые грани - прямоугольники.

                Р(АВС)=АВ+ВС+АС.

 Катеты основания 15 и 8 ⇒ стороны треугольника из Пифагоровых  троек (15; 8; 17 - можно вычислить и по т.Пифагора).  АС=17, Р(АВС)=15+17+8=40.

Высота призмы СС1=ВС•tg30°=8/√3

S(бок)=(8/√3)•40=320/√3 (ед. площади)

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, мы должны сначала найти боковую сторону призмы (высоту) и затем вычислить площадь боковой поверхности по формуле S = периметр основания * высота.

Дано: AB = 15 BC = 8 Угол C1BC = 30 градусов

Первым шагом найдем высоту призмы C1C. Воспользуемся тригонометрической функцией синуса:

sin(30°) = C1C / BC C1C = sin(30°) * BC

Вычислим значение синуса 30 градусов: sin(30°) ≈ 0.5

Теперь найдем C1C: C1C = 0.5 * 8 = 4

Теперь у нас есть высота призмы (боковая сторона) - C1C = 4.

Далее, найдем периметр основания ABC: Периметр = AB + BC + AC

Мы знаем AB и BC: AB = 15 BC = 8

Чтобы найти AC, воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 15^2 + 8^2 AC^2 = 225 + 64 AC^2 = 289 AC = √289 AC = 17

Теперь найдем периметр: Периметр = 15 + 8 + 17 = 40

Итак, периметр основания ABC равен 40.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы: S = периметр * высота S = 40 * 4 = 160

Ответ: Площадь боковой поверхности треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 160 квадратных единиц.