Question

из центра окружности о к хорде AB проведён перпендикуляр AD c Найдите длину хорды если угол C равен 6 см угол аоб равен 45 градусов​

Answer 1

Ответ:

Вот все на картинке готово

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства центральных и угловых хорд в окружности. Давайте обозначим следующие величины:

• $O$ - центр окружности,
• $A$ и $B$ - точки, лежащие на хорде $AB$,
• $C$ - точка пересечения перпендикуляра $AD$ и хорды $AB$,
• $D$ - точка пересечения перпендикуляра $AD$ и окружности,
• $R$ - радиус окружности,
• $x$ - длина хорды $AB$,
• $y$ - половина длины хорды $AC$.

Мы знаем следующее:

1. Угол $C$ равен 6 градусам, и угол $AOB$ равен 45 градусам.
2. Так как $AC$ является перпендикуляром к хорде $AB$, то $AC$ и $BC$ - это радиусы окружности, и они равны между собой. Таким образом, $AC = BC = R$.
3. В треугольнике $ACD$ у нас есть два равных угла: $ACD$ и $ADC$, так как это два вертикальных угла (перпендикуляр $AD$ и хорда $AB$). Таким образом, треугольник $ACD$ является равнобедренным, и $AC = CD = R$.
4. Так как угол $ADC$ равен половине угла $AOB$, то $ADC = 45 / 2 = 22.5$ градусов.

Из этих свойств мы можем найти значение $y$ с помощью тригонометрии:

$\tan(ADC) = \frac{y}{CD}$ $\tan(22.5^\circ) = \frac{y}{R}$ $y = R \cdot \tan(22.5^\circ)$

Зная значение $y$, мы можем найти длину хорды $AB$:

$AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot R = 2 \cdot R \cdot \tan(22.5^\circ)$

Теперь, чтобы найти численное значение длины хорды $AB$, нам нужно знать радиус $R$. Если радиус окружности известен, мы можем подставить его значение в выражение и вычислить длину хорды.