Question

Сума відстаней від точки основи рівнобедреного трикутника до його бічних сторін не залежить від вибору точки. Доведіть. Допоможіть будь ласка. Негайно!!!

Answer 1

Ответ:

35 будет с воротнаровской вид точки

Объяснение:

ПОШАГОВЫЕ ОБЕСНЕНИЕ В КОМЕНТАРИЯХ

Answer 2

Позначимо рівнобедрений трикутник як ABC, де AB = AC. Нехай O - це вершина трикутника, а BC - основа. Нам потрібно довести, що сума відстаней від точки O до бічних сторін AB і AC не залежить від положення точки O.

Спочатку розглянемо випадок, коли точка O знаходиться на лінії BC (основі). У такому випадку відстань від точки O до сторін AB і AC буде дорівнювати відстані від точки O до вершини A, тобто OA. Отже, сума відстаней дорівнює OA + OA = 2 * OA.

Тепер розглянемо випадок, коли точка O не лежить на лінії BC. Позначимо точку перетину бісектриси трикутника зі стороною BC як D. Оскільки AD є бісектрисою кута A, то BD = CD.

Зараз ми можемо побудувати бісектрису кута B і знайти точку перетину зі стороною AC, яку позначимо як E. Також, оскільки AB = AC, то точка E буде серединою сторони AC.

Позначимо відстань від точки O до сторони AB як h1, а відстань до сторони AC як h2.

Таким чином, за властивістю бісектриси можна сказати, що OD перпендикулярна до BC, а OE перпендикулярна до AC. Отже, ми маємо два прямокутних трикутники OBD і OCE, в яких гіпотенузи дорівнюють h1 і h2 відповідно.

Враховуючи вищезгадане, ми можемо застосувати теорему Піфагора для обох трикутників:

1. $OD^2 + BD^2 = h1^2$,
2. $OE^2 + CE^2 = h2^2$.

Також ми знаємо, що $BD = CD$ і $CE = AE$, оскільки точка E є серединою сторони AC. Таким чином, ми отримуємо:

1. $OD^2 + CD^2 = h1^2$,
2. $OE^2 + AE^2 = h2^2$.

Але ми також можемо зазначити, що $CD = BD$ і $AE = 2 \cdot OE$, оскільки AE є бісектрисою кута B, і вона ділить сторону AC у співвідношенні 2:1.

Тепер, додавши обидві рівності, ми отримаємо:

$OD^2 + BD^2 + OE^2 + AE^2 = h1^2 + h2^2$.

Але ліва сторона рівності представляє суму квадратів відстаней від точки O до бічних сторін AB і AC, а права сторона залишається незмінною незалежно від положення точки O.

Таким чином, ми довели, що сума квадратів відстаней від точки O до бічних сторін рівнобедреного трикутника не залежить від положення точки O.