Question

ПОМОГИТЕЕЕ!!! СПАСИТЕ!!! НУ ПЖ , НУ ЛЮДИ ДОБРЫЕ! ЭТО ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ!!! ;( ;( ;( 1) В трапеции ABCD угол A равен углу B и равен 90 градусов. Диагональ AC = 6см и является биссектрисой угла A. Угол CDA равен 60 градусов. Найдите площадь трапеции. 2) АВ и CD - хорды окружности. AB пересекает CD в точке К, КС= 6см, АК=8см, ВК + KD = 16см. Найдите длины BK и DK. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН ДАМ 50 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

1)АВ=ВС=√18

2)ВК=7, КД=9

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением задач. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Площадь трапеции можно вычислить, зная её диагонали и угол между боковой стороной и диагональю.

По условию, у нас есть:

AC = 6 см (диагональ) ∠CAD = ∠DAB = 45° (половина угла A, так как A = B = 90°) ∠CDA = 60°

Нам нужно найти длины сторон трапеции. Для этого используем свойства прямоугольного треугольника и треугольника 30-60-90:

1. Для треугольника ADC: У нас есть ∠CDA = 60°, поэтому ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°. Так как AC = 6 см (биссектриса угла A), то AD = DC = 6 см.

2. Для треугольника DAB: У нас есть ∠DAB = 45°, поэтому ∠ADB = 180° - 90° - 45° = 45°. Так как AD = DC = 6 см, то AB = 6 см (по теореме о равнобедренном треугольнике).

Теперь мы знаем длины всех сторон трапеции: AD = DC = 6 см, AB = 6 см и BC = 6 см. Трапеция превращается в ромб (все стороны равны), и мы можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = (полудиагональ1) * (полудиагональ2) / 2 Площадь ромба = (6 см) * (6 см) / 2 = 18 см²

2. Для этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами хорд и секущих, а также использовать информацию о длинах хорд.

По условию, у нас есть:

КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + KD = 16 см.

Так как хорды АВ и CD пересекаются, мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах:

АК * КК = КД * КВ.

Подставляем известные значения:

8 см * 6 см = КД * КВ, КД * КВ = 48.

С учетом того, что ВК + KD = 16 см, мы можем представить ВК как х, а KD как 16 - x:

КД * КВ = (16 - x) * x = 48.

Решаем квадратное уравнение:

16x - x² = 48, x² - 16x + 48 = 0.

Факторизуем его:

(x - 12)(x - 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: 12 и 4.

Так как ВК = x, а KD = 16 - x, мы имеем два набора длин:

1. ВК = 12 см, KD = 16 - 12 = 4 см;
2. ВК = 4 см, KD = 16 - 4 = 12 см.

Таким образом, возможные длины BK и DK равны 12 см и 4 см, или 4 см и 12 см, в зависимости от того, какой из вариантов вы выберете.

Надеюсь, эти решения помогут вам!