Question

Пряма АМ перпендикулярна до площини квадрата АВСD, сторона якого дорівнює 6 см. Знайди відстань між точками М і А, якщо відстань між точками М і В дорівнює 1 дм.

Answer 1

Ответ:

8 cм

Объяснение:

1 дм = 10 см

МВ = 10 см

АМ⊥(АВС) ⇒АМ перпендикулярна до будь-якої прямої, яка лежить у цій площині. АМ⊥АВ (АМ - відстань між М і А) . АВ⊥ВС (як сторони квадрата) ⇒МВ⊥ВС  - за теоремою  про три перпендикуляри

⇒ МВ - відстань між точками М і В

Розглянемо прямокутний трикутник МАВ(∠А=90°). За теоремою Піфагора знайдемо катет АМ:

$></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p><em></em></p> </div> <div style=$

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію детальніше. Ми маємо квадрат ABCD, пряму AM, яка є перпендикулярною до площини квадрата, і точку М на цій прямій. Також дано, що відстань між точками М і В дорівнює 1 дм (дециметр, 1 дм = 10 см).

Так як AM перпендикулярна до площини квадрата, то AM є відстанню від точки M до площини квадрата ABCD. Це означає, що відстань між точками M і будь-якою точкою на площині квадрата (такою як А або В) буде найкоротшою вздовж прямої AM.

Дано, що відстань між точками М і В дорівнює 1 дм = 10 см. Оскільки AM є найкоротшою відстанню між точками M і будь-якою точкою на площині квадрата, то відстань між М і В буде гіпотенузою прямокутного трикутника, де одна сторона дорівнює 10 см (від М до В), а інша сторона дорівнює половині сторони квадрата, тобто 6 см / 2 = 3 см.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти відстань між точками М і А:

Відстань МА = √(AB^2 - MB^2) = √(6^2 - 3^2) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Отже, відстань між точками М і А дорівнює 3√3 см.