Question

СРОООЧНООО!!! Коло,вписане в прямокутну трапецію ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25 см .Знайдіть висоту трапеції.​

Answer 1

Ответ:

Висота трапеції дорівнює 20 см

Объяснение:

Коло,вписане в прямокутну трапецію ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25 см .Знайдіть висоту трапеції.

Нехай ABCD - дана прямокутна трапеція BC || AD, AB⟂AD, О - центр вписаного у трапецію кола, M - точка дотику вписаного кола до сторони CD, CM=4 см, MD=25 см.

Як відомо, центр вписаного кола є точка перетину бісектрис кутів трапеції.

Отже, ОС - бісектриса ∠BCD, OD - бісектриса ∠CDA.

За означенням бісектрис кута маємо:

∠BCO=∠OCD=½•∠BCD

∠CDO=∠ODA=½•∠CDA

За властивістю кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони:

∠BCD+∠CDA=180°

Маємо:

∠OCD+∠ODA=½•∠BCD+½•∠CDA=

=½(∠BCD+∠CDA)=180°:2=90°

За теоремою про суму кутів трикутника, у △COD:

∠COD=180°-(∠OCD+∠ODA)=180°-90°= 90°

Отже, △COD - прямокутний.

OM - радіус кола, проведений у точку дотику зі стороною CD. Тоді OM⟂CD.

OM - висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи.

За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маемо:

OM²=CM•MD

OM²=4•25

OM²=100

OM=10(см).

Висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола, тобто:

AB=2•OM=2•10=20(см)

Відповідь: 20 см

#SPJ1

Answer 2

Позначимо трапецію наступним чином: ABCD, де AB - більша основа, CD - менша основа, BC і AD - бічні сторони, при чому BC > AD. Нехай E - точка дотику кола з більшою бічною стороною BC.

Ми знаємо, що коло, вписане в трапецію, має центр, який є точкою перетину діагоналей трапеції, позначимо центр кола як O.

Також, ми знаємо, що OE - відрізок від центра кола до точки дотику на більшій бічній стороні BC.

Оскільки OE є радіусом кола, і це коло вписане в трапецію, то OE перпендикулярне до AB та CD.

Ми маємо дані, що довжина відрізка BO (25 см) і довжина відрізка EO (4 см). Таким чином, можна розглянути трикутник BOE.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника BOE, маємо: BO^2 = BE^2 + EO^2 25^2 = BE^2 + 4^2 625 = BE^2 + 16 BE^2 = 625 - 16 BE = √609 BE ≈ 24.65 см

Тепер ми знаємо довжину відрізка BE, який є радіусом кола, і ми можемо використовувати властивості кола.

За властивостями кола, радіус, проведений до точки дотику, є перпендикуляром до сегмента дотику. Також, радіус кола і висота трапеції (від точки дотику кола до меншої основи CD) утворюють прямий кут.

Отже, трикутник BDE - прямокутний трикутник, де BD - висота трапеції.

Ми вже знаємо довжину відрізка BE (24.65 см) і радіус кола. Відповідно, за теоремою Піфагора:

DE^2 = BE^2 - BD^2 BD^2 = BE^2 - DE^2 BD^2 = 24.65^2 - 16^2 BD ≈ 21.09 см

Отже, висота трапеції BD приблизно дорівнює 21.09 см.