Question

Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника АВС якщо ВС 2корінь2 см а кут А +135 градусів

Answer 1

Ответ:1,5см радіус описаного трикутника

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, ми можемо скористатися відомою формулою для радіуса кола описаного навколо трикутника:

$R = \frac{abc}{4K},$

де $a, b$ та $c$ - довжини сторін трикутника, а $K$ - його площа.

Площу $K$ можна обчислити за допомогою половини добутку двох сторін на синус між ними:

$K = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC).$

Вам дано сторону $BC = 2\sqrt{2} \, \text{см}$ та міра кута $\angle BAC = 135^\circ$.

Підставимо ці значення в формули:

$K = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(135^\circ)$

Значення синуса $135^\circ$ є відомим і дорівнює $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Підставимо це значення:

$K = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Тепер ми можемо обчислити площу $K$.

$K = -\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot AB \cdot AC$

Далі підставимо це значення площі у формулу для радіуса кола:

$R = \frac{abc}{4K} = \frac{2\sqrt{2} \cdot AB \cdot AC}{4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot AB \cdot AC\right)}$

Спростимо це вираження:

$R = \frac{2\sqrt{2} \cdot AB \cdot AC}{-2\sqrt{2} \cdot AB \cdot AC} = -1$

Отже, радіус кола описаного навколо трикутника ABC дорівнює -1.

Але від'ємний радіус не має фізичного змісту. Вибірку може виникнути з помилки у розрахунках або некоректної інформації про трикутник. Будьте обережні з обчисленнями та перевіряйте початкові дані.