Question

Каноническое уравнение прямой проходящей через точку A(1,1,-4) перпендикулярно плоскости x+y=z-5=0. имеет вид

Answer 1

Ответ: 1-x=1-y=1+z

Объяснение: перепишем уравнение плоскости x+y=z-5

x+y-z+5=0 . Вектор нормали к плоскости (1,1,-1), он же является направляющим вектором прямой.  Тогда каноническое уравнение прямой имеет вид:

(x-1)/1=(y-1)/1=(z+4)/(-1) => (x-1)=(y-1)=(-z-4) умножим все на (-1) 1-x=1-y=4+z

Answer 2

Для нахождения канонического уравнения прямой, проходящей через заданную точку A и перпендикулярной данной плоскости, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор нормали к плоскости. В данном случае, у нас есть плоскость с уравнением x + y = z - 5 = 0. Уравнение данной плоскости можно переписать в виде: x + y - z + 5 = 0. Таким образом, вектор нормали к плоскости будет иметь координаты (1, 1, -1).

2. Поскольку прямая перпендикулярна плоскости, ее направляющий вектор должен быть параллелен вектору нормали к плоскости. Значит, направляющий вектор прямой будет иметь координаты (1, 1, -1).

3. Так как мы имеем точку A(1, 1, -4), можно записать параметрическое уравнение прямой в виде: x = 1 + t, y = 1 + t, z = -4 - t, где t - параметр.

Таким образом, каноническое уравнение прямой будет иметь вид: (x - 1)/1 = (y - 1)/1 = (z + 4)/(-1).

Обратите внимание, что в каноническом уравнении мы делим каждое из выражений на соответствующую координату направляющего вектора.