Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ Основою прямої призми є паралелограм, периметр якого дорівнює 42 см.Сторони паралелограма відносяться як 2:5, а один із кутів паралелограмадорівнює 150 ̊. Знайдіть площу бічної поверхні, площу поверхні та об’ємпризми, якщо її бічне ребро дорівнює 8 см.

Answer 1

Ответ:

Sб = 336 см². Sп = 426 см². V = 360 см³.

Объяснение:

Стороны параллелограмма равны 2х и 5х. Их сумма = 7х.

Полупериметр - сумма двух смежных сторон параллелограмма. =>

7х = 42:2 = 21 см  => х = 3 см.

Стороны параллелограмма равны 6 см и 15 см.

Площадь основания призмы равна So = 6·15·Sin30 = 45 см².

Боковая поверхность = площади боковых граней (прямоугольников):

две по 6·8 = 48 см² и две по 15·8 = 120 см²  =>

Площадь боковой поверхности равна 2·48 + 2·120 = 336 см²

Площадь полной поверхности равна площади боковой + площади двух оснований: Sп = 336 + 2·45 = 426 см².

Объем призмы равен So·h = 45·8 = 360 cм³.

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо сторони паралелограма. Позначимо коротшу сторону як "2x", а довшу сторону як "5x". Враховуючи, що периметр паралелограма дорівнює 42 см, ми можемо записати наступне рівняння:

Периметр = 2 * (2x + 5x) = 42 14x = 42 x = 42 / 14 x = 3

Тепер ми можемо знайти довжини сторін паралелограма: Коротша сторона: 2x = 2 * 3 = 6 см Довша сторона: 5x = 5 * 3 = 15 см

Зауважте, що ми також знаємо один із кутів паралелограма, який дорівнює 150 градусів. Таким чином, інший кут буде дорівнювати 180 - 150 = 30 градусів.

Площа паралелограма може бути знайдена за допомогою формули: S = a * b * sin(кут), де "a" і "b" - довжини сторін паралелограма, а "кут" - кут між цими сторонами в радіанах.

Площа паралелограма: S = 6 * 15 * sin(30°) = 6 * 15 * 0.5 = 45 см²

Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює сумі площ бічних поверхонь паралелепіпеда, з яким ми маємо справу. Площа бічної поверхні паралелепіпеда може бути знайдена за формулою: S = периметр основи * висота.

Висота прямої призми дорівнює одній зі сторін паралелограма, яка має довжину 6 см.

Площа бічної поверхні: S_бічна = периметр основи * висота = 2 * (6 + 15) * 6 = 252 см²

Площа поверхні прямої призми буде сумою площі бічної поверхні та площі двох основ:

Площа поверхні = S_бічна + 2 * S_основи = 252 + 2 * 45 = 342 см²

Об'єм прямої призми можна знайти за формулою: V = S_основи * висота. Висота - це бічне ребро прямої призми, яке дорівнює 8 см.

Об'єм прямої призми: V = S_основи * висота = 45 * 8 = 360 см³

Отже, площа бічної поверхні дорівнює 252 см², площа поверхні - 342 см², а об'єм прямої призми - 360 см³.