Question

Трикутник MDF (кут D=90°)- прямокутний. З точки А , яка належить катету МD , проведено перпендикуляр АB до гіпотенузи . Знайти довжину відрізка АВ ,якщо АМ=3 см , DF = 6см , МF= 9см ДАЮ 30 БАЛЛОВ СРОЧНО!​

Answer 1

Розв'язок:

1) AB ⊥ MF  ⇒  Δ AMB — прямокутний (MB ∈ MF)

2) Δ AMB ~ Δ FMD — по спільному гострому куті ∠M

3) $\frac{AM}{FM} =\frac{AB}{FD} \:\: \Leftrightarrow \:\: AB=\frac{AM\cdot FD}{FM}$

   $AB=\frac{3\cdot 6}{9}=\frac{6}{3}=2\:\:(cm)$

Відповідь: AB = 2 cm.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати подібність трикутників. Трикутники схожі, оскільки мають спільний кут і відповідні кути.

За наданими даними: AM = 3 см (катет трикутника AMD) DF = 6 см (катет трикутника DFM) MF = 9 см (гіпотенуза трикутника DFM)

Ми знаємо, що трикутник MDF є прямокутним та кут D = 90°. Також, з подібності трикутників можемо отримати наступну рівність відношень довжин сторін:

$\frac{AB}{AM} = \frac{DF}{MF}$.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$\frac{AB}{3} = \frac{6}{9}$.

Звідси можемо знайти довжину відрізка AB:

$AB = \frac{6}{9} \cdot 3 = 2$ см.

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 2 см.