Question

Треугольник АВС, угол В=90°, а=6, с=8. Найти R

Answer 1

Ответ:  $R=5\ .$

ΔАВС ,  ∠В=90°  ,  а=ВС=6 ,  с=АВ=8 .  R=?

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (теорема). Поэтому ищем гипотенузу по теореме Пифагора:

 $AC=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\ .$

 $R=AC:2=10:2=5$

Answer 2

Если в условии подразумевается а=ВС, с=АВ, то а и с -катеты египетского треугольника, их гипотенуза - равна 10, середина гипотенузы - центр описанной   около прямоугольного треугольника окружности. значит, радиус равен 10/2=5

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:

$c^2 = a^2 + b^2$,

где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

В данном случае, известно, что $c = 8$ (гипотенуза) и $a = 6$ (один из катетов).

Мы хотим найти радиус описанной окружности $R$, для чего воспользуемся формулой для описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$R = \frac{c}{2}$,

где $c$ - гипотенуза.

Подставляя известные значения:

$R = \frac{8}{2} = 4$.

Таким образом, радиус описанной окружности $R$ равен 4.